¿Alguna vez te has planteado si lo que tu crees influye en la manera en la que tus estudiantes aprenden matemáticas?¿Has pensado “Así lo aprendí yo”?

A veces nos cuesta reconocerlo, así que hoy te daremos algunas ideas para la reflexión.

¿Qué tal? Te doy la bienvenida a la sección “Cuenta conmigo” donde hablaremos de distintos temas relacionados con las matemáticas. 

Hoy voy a abordar un tema que considero que tiene gran relevancia: las creencias de los docentes y su influencia en el aprendizaje de las matemáticas por parte de los estudiantes. Uno de los ejemplos que más escucho, en general, es precisamente la frase que preguntaba al principio:“Así lo aprendí yo”.

El tema de las creencias es un tema bastante amplio y hoy tenemos el tiempo que tenemos y muchas cosas de las que hablar. 

Empiezo con una pregunta aparentemente sencilla  ¿Qué son las matemáticas?

Piénsalo. ¿Lo tienes claro? La verdad es que es difícil decir en pocas palabras qué son las matemáticas. De hecho, hay distintas definiciones y esto revela, al menos parcialmente, que cada uno tenemos una visión de esta ciencia o una experiencia propia. Y esta visión tiene consecuencias sobre la manera en la que las presentamos a los estudiantes.

Y esto no es algo solo de nuestro tiempo. A lo largo de la historia, los matemáticos también han contemplado esta disciplina desde distintas perspectivas. Por citar a algunos tenemos que:

• Aristóteles la describió como el estudio de la cantidad.
• Descartes como la ciencia del orden y de la medida.
• Bertrand Russell la identificó con la lógica.
• Hilbert con la demostración rigurosa.
• George Polya decía que la matemática es saber hacer, más que solo saber.

Así que cada cual tiene una visión. 

Y luego está el currículo. Y aquí también tenemos variedad. Y no me refiero a que cada país tenga una normativa. Me explico.

Por un lado tenemos lo que se llama currículo normativo. Y este es el que habitualmente entendemos como currículo. La ley que define lo que debemos impartir, evaluar, lo que rige nuestro trabajo.

Pero la visión definida en el currículo normativo, puede estar o no en consonancia con la visión que tenemos los docentes. Y esto da lugar al currículo impartido. Es decir, el modo en el que los docentes acercamos la materia a los estudiantes, la selección de actividades y recursos, la forma en la que organizamos el aula, y todo esto lo hacemos cada docente con una intención personal buscada o no. Es un currículo oculto.

Por otro lado, también tenemos que entre el currículo normativo, el impartido y lo que realmente asimilan los estudiantes, suele haber divergencias porque el alumnado reconstruye su propia visión de las matemáticas a partir de sus propios conocimientos, de sus experiencias y de lo que considera que son. Y esto hace que sucedan situaciones en las que, a pesar de tener los conocimientos y estrategias necesarias, no dan las respuestas que esperamos. Así que lo que realmente ha asimilado el alumnado del proceso de enseñanza–aprendizaje es lo que llamamos currículo logrado.

¿Te resulta familiar todo esto? Todas estas visiones de las matemáticas y su enseñanza es lo que llamamos creencias. Y el “así lo aprendí yo” es una de ellas.

Yo tengo casi 50 años. ¿En serio la forma de hacer ciertas cosas en matemáticas hace 50 años, cuando las aprendí yo, no ha evolucionado nada y es mejor que las propuestas actuales que, algunas, no todas, se han construido a partir de estudios científicos? De hecho, si alguien tiene curiosidad y tiempo, puede consultar los 13 libros que componen “Los Elementos de Euclides” y ver cómo aprendían matemáticas en el año 177 antes de Cristo. Os aseguro que os va a sorprender porque hay mucha comprensión de conceptos y se ve cómo se construyen unos a partir de otros.

¿Y esto de las creencias es importante? Bajo mi punto de vista sí lo es. Las creencias están presentes en los tres currículos que os he dicho: el normativo, el impartido y el logrado. Y guardan relación entre sí, aunque esta relación no es jerárquica. Esto hace que las creencias de uno no se deducen siempre a partir de las de otro. Incluso sucede que en los tres currículos se den creencias contradictorias.

Además de todo esto, la escuela no es una isla, sino que está en medio de la sociedad. Por esta razón es normal que las creencias de docentes y estudiantes se vean afectadas por las creencias dominantes en la sociedad, especialmente las de los estudiantes. Aquí por ejemplo entran creencias como que “las matemáticas son solo para personas con una inteligencia determinada”, “uff no, no, es que yo soy de letras” ¿Has oído alguna vez estas creencias? ¿Qué opinas de ellas? 

Como ves, es un círculo difícil de romper. ¿Qué puedes hacer como docente? Bueno, hay variedad de opciones, así que te voy a contar lo que yo tengo en cuenta para ver si te sirve. 

• Algunas creencias son útiles para resolver ejercicios, pero no para resolver problemas. La resolución de problemas requiere creatividad. Es un proceso no lineal, donde la inspiración no es automática, el tiempo necesario no puede preverse y la tensión que supone no saber si voy a poder resolverlo juega un papel importante. Para desarrollar la creatividad a través de la resolución de problemas hay que proponer a los estudiantes verdaderos problemas, que sean variados y motivadores, sabiendo que no sabes cuánto tiempo van a tardar en resolverlos y ayudándoles a controlar esa tensión que os decía.
• Cualquiera puede abordar la resolución de problemas siempre que el problema tenga un grado adecuado de dificultad y la persona tenga confianza en sí misma, los conocimientos necesarios y la motivación adecuada. El concepto de problema es relativo y depende de los conocimientos y experiencias previas de cada individuo. Por eso la importancia de la motivación y la actitud positiva en el proceso de resolución de problemas. Lo ideal es generar un debate usando problemas que sean situaciones abiertas que puedas modificar y adaptar según veas cómo va la cosa. Es imprescindible hacer que tengan confianza en sus propias habilidades como una actitud básica necesaria para enfrentar los problemas.
• Los docentes debemos tener una actitud abierta a la hora de resolver problemas. Y esta actitud abierta es la que hay que inculcar en nuestros estudiantes. Para ello es imprescindible buscar varias estrategias para resolverlo. Y de todas esas estrategias surgirá sola la que consideremos la mejor estrategia para resolver ese problema porque nos parezca más eficiente. Si solo tenemos una idea, cuesta modificarla y eso conduce a la rigidez. 
• El proceso de revisión es importante. Los estudiantes valoran más el producto que el proceso porque es lo que nosotros hacemos en la mayoría de las ocasiones. Por eso no debemos dar por finalizado un problema aunque tengamos una solución. Es buena idea pensar sobre lo que se ha hecho, verificar las justificaciones que nos han llevado a esa solución y considerar otras situaciones, planteando preguntas como “¿Qué pasaría si …?

Resumiendo las ideas de hoy:

• No hay una sola definición de lo que son las matemáticas.
• Esto conduce a que distintos grupos de personas tengan distintas creencias.
• Hay que evaluar las creencias presentes en un aula y modificar aquellas que no son positivas para los procesos de enseñanza y aprendizaje.
• Para modificar las relacionadas con la resolución de problemas partimos de la base de que cualquiera puede resolver un problema, solo hay que elegir muy bien qué problema le planteamos.
• En la resolución de problemas hay que tener actitud abierta y buscar siempre más de una estrategia para resolver.

Aquí termina la reflexión matemática de hoy. Confío en que hayas disfrutado tanto como yo, dándole una vuelta al tema de las creencias. ¡Permanece atento al próximo episodio donde continuaremos pensando sobre matemáticas! Hasta entonces, recuerda: las matemáticas nos rodean, están en todas partes, ¡solo debes tener curiosidad y saber mirar!